.

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）

填空题容易

1. 苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数 $\text{[math]}$ 可以表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，这样我们可以知道 $\text{[math]}$ 的位数为 $\text{[math]}$ .已知正整数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是10位数，则 $\text{[math]}$ 的值为.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

填空题普通

2. 化简 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 定义函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中，通常用吸光度 $\text{[math]}$ 和透光率 $\text{[math]}$ 来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为 $\text{[math]}$ ，如表为不同玻璃材料的透光率：

玻璃材料	材料1	材料2	材料3
$\text{[math]}$	0.6	0.7	0.8

设材料1､材料2､材料3的吸光度分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），若当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个内角，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 为积极响应上级号召，坚定“四个自信”中的文化自信，某市电视台于2021年年初开通了“优秀传统文化”视频号，并组织专业团队运营，由于内容丰富多彩，该视频号受到广大群众的喜爱，关注度也逐年增加，以2021年作为第1年，运营团队在每年年底利用数据监测系统对该视频号本年度的观看人次统计如下表：

第 $\text{[math]}$ 年	1	2	3	4
观看人次（十万）	35	40	58	67

为了描述年数 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 年该视频号观看人次 $\text{[math]}$ （单位：十万）的关系，现有以下三种模型供选择：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

(1) 由于视频号初创，监测系统对2021年的数据统计不准确，导致该组数据不宜使用，请从①②③中选出一个合适的模型，并求相应的函数解析式，并根据这个模型预测2028年的观看人次能否超过80（单位：十万）；

（i）根据修正后的数据，请从①②③中选择合适的模型，并求相应的函数解析式；

（ii）按上级规定，“优秀传统文化”类视频号当年观看人次超过200（单位：十万），其运营团队可被评为“优秀文化传播集体”荣誉称号，根据（i）中所求函数模型，试估计该视频号运营团队最快到哪一年就能被评为“优秀文化传播集体”？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）