（1）如图1，平行四边形，，，，、分别为、上的点，且，四边形的面积与有关，当有最值(填“大”、“小”)时，四边形的面积有最值(填“大”、“小”)．（2）如图2，，且，连接，则的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．问题解决（3）如图3，在四边形中，，对角线交于，已知，且，则与的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．

1. （1）如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 有关，当 $\text{[math]}$ 有最值(填“大”、“小”)时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最值(填“大”、“小”)．

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

问题解决

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，点O是两条对角线的交点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题容易

3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8，求OB的长度及平行四边形ABCD的面积．

解答题容易