如图，在中，，，于点E，且．动点P从点E出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连结，设点P的运动时间为t秒．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．动点P从点E出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连结 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为t秒．

(1) $\text{[math]}$ 的长为________．

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长（用含t代数式表示）；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 至点M，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．

①当点A落在 $\text{[math]}$ 的边上或内部时，求t的取值范围．

②若点P在 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 的某一顶点（点C除外）落在 $\text{[math]}$ 的一条对角线所在直线上时，直接写出t的值．（写出两个即可）

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. （1）如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 有关，当 $\text{[math]}$ 有最值(填“大”、“小”)时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最值(填“大”、“小”)．

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

问题解决

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．