如图，在中，的平分线交于点，延长交的延长线于．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. （1）如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 有关，当 $\text{[math]}$ 有最值(填“大”、“小”)时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最值(填“大”、“小”)．

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

问题解决

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 线段 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？

解答题普通

3. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．

(1) 如图1，在邻余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，垂足为D ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形；

(3) 如图3、图4，在邻余四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，

①如图3，当 $\text{[math]}$ 时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明你的结论；

②如图4，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难