如图①，在四边形中，，点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．

1. 如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当运动停止时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在运动的过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

(4) 如图②，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质; 等腰三角形的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即 $\text{[math]}$ 尺），秋千的踏板离地面的距离与人一样高，这个人的身高为五尺（ $\text{[math]}$ 尺），

(1) 图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ______尺

(2) 求这个秋千的绳索 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与 $\text{[math]}$ 的交点为E，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通