如图，在四边形中，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度问点运动，规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 秒的速度问点 $\text{[math]}$ 运动，规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设 $\text{[math]}$ 点运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 若 $\text{[math]}$ 两点同时出发．

①当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？

②当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

(2) 若P点先运动3秒后停止运动，此时Q点从C点出发，到达D点后运动立即停止，则t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

(1) 当t＝2时，DQ＝______，PC＝______．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接用含t的代数式分别表示：DQ＝______，PC＝______．

(3) 是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，AC与BD相交于O点．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动．问：

(1) P、Q两点从出发开始几秒时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

(2) 几秒时点P点Q间的距离是10厘米？

(3) P，Q两点间距离何时最小？

解答题普通