如图，在四边形ABCD中，// ， BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

1. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

(1) 当t＝2时，DQ＝______，PC＝______．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接用含t的代数式分别表示：DQ＝______，PC＝______．

(3) 是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

平行四边形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，点P从点A出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿AB向终点B匀速运动，连接PC．作点A关于直线PC的对称点A′，连接PA′，以PC、PA为邻边作平行四边形PCQA′．设点P的运动时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示线段AP的长，AP＝；

(2) 当点A′落在△ABC的内部时，求t的取值范围；

(3) 当平行四边形PCQA′是轴对称图形时，求t的值；

(4) 当CQ所在直线与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．

解答题困难

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点Q从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．

(1) 则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________（用含t的代数式表示）；

(2) 当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒

（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的 $\text{[math]}$ ，求t的值；

（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．

解答题困难