平行四边形，若为中点，交于点，连接．

1. 平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，

①证明 $\text{[math]}$ 为菱形；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，两圆另一交点记为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的性质; 四边形的综合; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2 $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，DM⊥AC于点M ，在对角线AC上取一点N ，使得2CN＝3AM ，连接DN并延长交BC于点E ， F是AB上一点，连接EF ， MF ．当点P从点E匀速运动到点F时，点Q恰好从点M匀速运动到点N ．

(1) 求AM ， CE的长．

(2) 若EF∥AC ，记EP＝x ， AQ＝y ．

①求y关于x的函数表达式．

②连接PQ ，当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时，求所有满足条件的x的值．

(3) 在运动过程中，当直线PQ同时经过点B和D时，记点Q的运动速度为v₁ ，记点P的运动速度为v₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，点D，E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点（D在E的右侧）且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与射线 $\text{[math]}$ 交于点F，与射线 $\text{[math]}$ 交于点G．

(1) 如图1，当点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点D在点C左侧时，

①依题意补全图形；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

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3. 将一个平行四边形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，O为原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点D在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ ．

（I）如图①，求点D的坐标；

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