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1. 如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB﹣BC运动,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2
cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动,过点P作PN⊥AD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为x(s),▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm
2
)
(1)
当PQ⊥AB时,x=
;
(2)
求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)
直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时,直接写出x的值.
【考点】
平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 同角三角函数的关系; 四边形-动点问题;
【答案】
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综合题
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1. 如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)
求证:△ADE∽△ABC;
(2)
若AD=3,AB=5,求
的值.
综合题
普通
2. 如图,点
为
的边
延长线上一点,
与
交于点
, 与
交于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 求
的长度.
综合题
普通
3. 如图所示,延长平行四边形ABCD一边BC至点F,连结AF交CD于点E,若
.
(1)
若BC=3,求线段CF的长;
(2)
若△ADE的面积为1,求平行四边形ABCD的面积.
综合题
普通