如图，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB向终点B匀速运动，连接PC．作点A关于直线PC的对称点A′，连接PA′，以PC、PA为邻边作平行四边形PCQA′．设点P的运动时间为t秒．

1. 如图，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，点P从点A出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿AB向终点B匀速运动，连接PC．作点A关于直线PC的对称点A′，连接PA′，以PC、PA为邻边作平行四边形PCQA′．设点P的运动时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示线段AP的长，AP＝；

(2) 当点A′落在△ABC的内部时，求t的取值范围；

(3) 当平行四边形PCQA′是轴对称图形时，求t的值；

(4) 当CQ所在直线与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．

【考点】

平行四边形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

(1) 当t＝2时，DQ＝______，PC＝______．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接用含t的代数式分别表示：DQ＝______，PC＝______．

(3) 是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点Q从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．

(1) 则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________（用含t的代数式表示）；

(2) 当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为____________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图②，另一动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 上往返运动． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通