【母题呈现】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为．【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．【知识应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则_____．（2）若x满足，求的值．【拓展应用】如图③，四边形中，于点E，，，，若E与的面积和为，则与的面积和为．

1. 【母题呈现】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为．

【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．

【知识应用】

（1）根据图②所得的公式，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．

（2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展应用】

如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ E与 $\text{[math]}$ 的面积和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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计算题普通

1. 【教材呈现】教材P49-复习题13题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【例题讲解】

小亮探究出解题方法如下：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

【方法运用】

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出 $\text{[math]}$ 的值，请你帮助小亮完成解答过程．

（2）若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

【拓展提升】

（3）如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为5，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 面积和为36，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

计算题容易

2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求代数式下列代数式的值：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ．

计算题容易