【母题呈现】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为．【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．【知识应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则_____．（2）若x满足，求的值．【拓展应用】如图③，四边形中，于点E，，，，若E与的面积和为，则与的面积和为．

1. 【母题呈现】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为．

【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．

【知识应用】

（1）根据图②所得的公式，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．

（2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展应用】

如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ E与 $\text{[math]}$ 的面积和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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计算题普通

1. 【综合与实践】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

直接应用：（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

类比应用：（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板 $\text{[math]}$ 如图2所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．

解答题容易

2. 【教材呈现】教材P49-复习题13题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【例题讲解】

小亮探究出解题方法如下：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

【方法运用】

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出 $\text{[math]}$ 的值，请你帮助小亮完成解答过程．

（2）若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

【拓展提升】

（3）如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为5，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 面积和为36，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

计算题容易

3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易