已知一个长方形的长为，宽为，它的面积为6，周长为12，则的值为（）

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1. 已知一个长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，它的面积为6，周长为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 30 B. 24 C. 25 D. 13

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，可验证的乘法公式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 下列多项式中是完全平方式的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 国际数学家大会是数学界的最高水平盛典，大合邀请著名数学粽子者，交流报告数学最新迸展和成果，由承办国的国泉元曾颁发世界数学最高奖——菲尔兹奖.2002年在北京召开了国数学家大会，会标图案是我国古代著名的”赵爽弦图”．图中包合四个面积为24的全等的直角三角形，围成的大正方形面积为100．则直角三角形中较长直角边与较短直角边的长度差为（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

单选题普通

2. 小冬以长方形 $\text{[math]}$ 的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

单选题普通

3. 已知长方形 $\text{[math]}$ 可以按图示方式分成九部分，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 变化的过程中，下面说法正确的有（）

①长方形 $\text{[math]}$ 的长宽之比可能为2

②图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形 $\text{[math]}$ 的周长

③当长方形 $\text{[math]}$ 为正方形时，九部分都为正方形

④当长方形 $\text{[math]}$ 的周长为60时，它的面积可能为100

A. ②③ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④

单选题普通

1. 现有长与宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 的图形，用四个相同的小长方形拼成图 $\text{[math]}$ 的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图 $\text{[math]}$ ，教材已给出关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式： $\text{[math]}$ ；根据图 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式可表示为：______；

根据上面的思路与方法，解决下列问题：

（2）①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．

解答题普通

2. 【教材还原】

（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________；

【类比探究】

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_________；

【拓展应用】

（3）如图②，某学校有一块梯形空地 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，该校计划在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 区域内种花，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出种草区域的面积．

解答题普通

3. （1）【问题呈现】

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各代数式的值：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ．

（2）【问题推广】

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（3）【问题拓展】

如图，已知E，F分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是20，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，直接写出阴影部分的面积．