国际数学家大会是数学界的最高水平盛典，大合邀请著名数学粽子者，交流报告数学最新迸展和成果，由承办国的国泉元曾颁发世界数学最高奖——菲尔兹奖.2002年在北京召开了国数学家大会，会标图案是我国古代著名的”赵爽弦图”．图中包合四个面积为24的全等的直角三角形，围成的大正方形面积为100．则直角三角形中较长直角边与较短直角边的长度差为（）

1. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 我们定义：一个整式能表示成 $\text{[math]}$ （a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完全式”．例如：因为 $\text{[math]}$ （x、y是整式），所以M为“完全式”．若 $\text{[math]}$ （x、y是整式，k为常数）为“完全式”，则k的值为（）

A. 23 B. 24 C. 25 D. 26

单选题容易

3. 下列二次三项式是完全平方式的是( )

A. x²−8x−16 B. x²+8x+16 C. x²−4x−16 D. x²+4x+16

单选题容易

1. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）²；②a²﹣4ab；③a²﹣4ab+b²；④a²﹣4ab+4b² ．其中正确的有（　　）

A. ② B. ①③ C. ①④ D. ④

单选题普通

1. 【教材还原】

（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________；

【类比探究】

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_________；

【拓展应用】

（3）如图②，某学校有一块梯形空地 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，该校计划在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 区域内种花，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出种草区域的面积．

解答题普通

2. （1）【问题呈现】

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各代数式的值：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ．

（2）【问题推广】

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（3）【问题拓展】

如图，已知E，F分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是20，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，直接写出阴影部分的面积．

解答题普通

3. 【综合与实践】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

直接应用：（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

类比应用：（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板 $\text{[math]}$ 如图2所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．