图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

1. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1) 图2中的阴影部分的正方形的边长等于___________；面积等于___________．

(2) 观察图2，请你写出下列三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为___________．

(3) 运用你所得到的公式计算：若m、n为实数，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 如图3所示，两正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 边长分别为α、b，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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计算题普通

1. 【母题呈现】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为．

【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．

【知识应用】

（1）根据图②所得的公式，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．

（2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展应用】

如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ E与 $\text{[math]}$ 的面积和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为．

计算题普通

2. 借助乘法公式解决以下问题．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(3) 如图，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．

计算题普通

3. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1) 模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：_____；

(2) 解决问题：如果a+b=5，ab=3；求a²+b²的值；

(3) 类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）²+（x﹣2）²＝20，求这个长方形的面积．

计算题普通