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1. 抛物线
的部分图象如图所示,其与
轴的一个交点坐标为
, 对称轴为直线
, 抛物线与
轴的另一个交点坐标为
.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 二次函数
(a、b、c为常数,
)的部分图象如图所示,对称轴为
, 可知关于x的方程
的一个根为
, 则方程的另一个根为
.
填空题
容易
2. 若抛物线
与
轴有两个交点,则
的取值范围是
.
填空题
容易
3. 二次函数
的图像与y轴的交点坐标是
.
填空题
容易
1. 下列是关于抛物线
的性质:①图象开口向上;②对称轴是直线
;③当
时,
随
的增大而减小;④当
或
时,
, 其中正确的是
(填写序号).
填空题
普通
2. 已知函数y=mx
2
+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点,则实数m的值为
.
填空题
普通
3. 若抛物线
的部分图象如图所示,抛物线与
x
轴的一个交点坐标为
, 对称轴为
, 则当
时,
x
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 二次函数
的图象的最高点在
轴上,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 若抛物线
的对称轴是直线
, 且经过点
, 则使函数值
成立的
x
的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
单选题
普通
3. 已知二次函数y=ax
2
+bx+1的图象与x轴没有交点,且过点A(-2,y
1
),B(-3,y
2
),C(1,y
2
),D(
, y
3
),则y
1
, y
2
, y
3
的大小关系是( )
A.
y
2
>y
1
>y
3
B.
y
3
>y
2
>y
1
C.
y
1
>y
3
>y
2
D.
y
1
>y
2
>y
3
单选题
普通
1. 已知二次函数
y
=
mx
2
﹣2(
m
+1)
x
+4(
m
为非零实数).
(1)
当
m
=2时,二次函数图象与
x
轴的交点坐标为
;
(2)
若二次函数有最小值.
①求证:当
x
≤1时,
y
随
x
的增大而减小;
②若﹣3≤
x
≤0时,
y
最大
﹣
y
最小
=11,求
m
的值.
解答题
普通
2. 已知二次函数y=ax
2
+bx﹣5a(a,b是实数,a≠0).
(1)
求证:若该函数图象与x轴一定有两个不同的交点;
(2)
若b=﹣2a,a>0,该函数图象经过A(n+1,y
1
),B(n﹣1,y
2
)两点,若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
(3)
若该二次函数满足当x≥0时,总有y随x的增大而减小,且过点(2,1),求b
2
﹣2a的最小值.
解答题
普通
3. 已知二次函数
.
(1)
求证:不论
取何值,该函数图象与
轴总有两个交点;
(2)
若该函数图象的对称轴是直线
, 求该函数的图象与
轴的交点坐标.
解答题
普通
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 已知二次函数
(其中
是自变量)的图象与
轴没有公共点,且当
时,
随
的增大而减小,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难