如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是（）

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【考点】

二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 抛物线y＝﹣x²＋2x＋6在直线y＝﹣9上截得的线段长度为（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

单选题容易

2. 已知抛物线y＝x²+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（）

A. 6 B. ±6 C. ±3 D. ±9

单选题容易

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 实数根 D. 无法确定

单选题容易

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则下列判断中正确的是（）

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于负半轴 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. 方程 $\text{[math]}$ 的正根在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间

单选题普通

3. 若m＜n＜0，且关于x的方程 $\text{[math]}$ （a＜0）的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ （a＜0）的解为 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点B、C（点B在点C的左面），若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

填空题普通

3. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=-1，x₂=2 ，则二次函数y=x²+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是；

填空题容易

1. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点 $\text{[math]}$ …都是和谐点．

(1) 判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$

①求这个二次函数的解析式；

②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．

解答题普通

2. 在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离．

(1) 小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4
竖直高度 $\text{[math]}$	1.6	2.1	2.4	2.5	2.4

（1）根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为____________m；

(2) ①求小刚第一次的投掷距离；

②已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次____________（填“大”或“小”）．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点．

(1) 求抛物线的对称轴；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac。设函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁ ， M₂ ， M₃ ，（）

A. 若M₁=2，M₂=2，则M₃=0 B. 若M₁=1，M₂=0，则M₃=0 C. 若M₁=0，M₂=2，则M₃=0 D. 若M₁=0，M₂=0，则M₃=0

单选题普通

2. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

3. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $\text{[math]}$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的非零实数根 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难