如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为28米、垂直距离为6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米

1. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部 $\text{[math]}$ 处，以点 $\text{[math]}$ 为原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，山坡 $\text{[math]}$ 上有一堵防御墙，其竖直截面为 $\text{[math]}$ ，墙宽 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的水平距离为28米、垂直距离为6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 试通过计算说明石块能否飞越防御墙；

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-抛球问题; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：

x	0	1	2	m	4	5	6	7
y	0	$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$

(1) ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②小球的落点是A，求点A的坐标．

(2) 小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ，求v的值．

综合题普通

2. 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1) 求足球第一次落地之前该抛物线的解析式；

(2) 乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑多少米；

(3) 乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑多少米．

综合题普通

3. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：

x	0	1	2	m	4	5	6	7	…
y	0	$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$	…

(1) ① $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

②小球的落点是A，求点A的坐标．

(2) 小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ．

①小球飞行的最大高度为______米；

②求v的值．

综合题普通