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1. 二次函数
是常数,
图象的对称轴是直线
, 其图象一部分如图所示,对于下列说法:①
;②
;③方程
有两个不相等的实数根;④
(
为任意实数).其中正确的是
.(填写序号)
【考点】
二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知关于x的一元二次方程x
2
+mx+n=0的两个实数根分别为x
1
=-1,x
2
=2 ,则二次函数y=x
2
+mx+n中,当y<0时,x的取值范围是
;
填空题
容易
2. 直线
被抛物线
截得的线段长为4,则抛物线的解析式为
.
填空题
容易
3. 函数
的图象如图所示,根据其中提供的信息,可得方程
的解是
.
填空题
容易
1. 二次函数
的图象如图,若一元二次方程
有实数根,则
的最小值为
填空题
普通
2. 如图,抛物线
在第一象限内经过的整数点(横、纵坐标都为整数的点)依次为
,
,
, …,
, 将抛物线
沿直线
:
向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:
①抛物线的顶点
,
,
, …,
都在直线
:
上;
②抛物线依次经过点
,
,
, …,
.
问题:顶点
的坐标为
;
顶点
的坐标为(
,
)
填空题
困难
3. 如图,若抛物线y= ax
2
+ bx+c上的P(4,0), Q两点关于它的对称轴直线x= 1对称,则关于x的一元二次方程ax
2
+ bx+c=0的解是
填空题
普通
1. 如图,在期末体育测试中,小朱掷出的实心球的飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系大致满足二次函数
, 则小朱本次投掷实心球的成绩为( )
A.
2
B.
8
C.
10
D.
单选题
普通
2. 在平面直角坐标系中,过点P(0,p)的直线AB交抛物线
于A、B两点,已知A(a,b),B(c,a),且
, 则下列说法正确的是( )
A.
当
且
时,p有最大值
B.
当
且
时,p有最小值
C.
当
且
时,p有最大值
D.
当
且
时,p有最小值
单选题
普通
3. 点
均在二次函数
的图象上,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知二次函数
(
是常数,且
)
(1)
证明:不论
取何值时,该二次函数图象总与
轴有两个交点;
(2)
若
是该二次函数图象上的两个不同点,当
时,求二次函数表达式;
(3)
若二次函数图象与
轴两个交点的横坐标分别为
(其中
),
是关于
的函数.且
, 当
时,求
的取值范围.
综合题
普通
2. 如图,已知抛物线
与
轴交于点
,
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
过点
作
轴的平行线交抛物线于D,E两点,求
的长;
(3)
当
时,
的取值范围是______.
解答题
普通
3. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部
处,以点
为原点,水平方向为
轴方向,建立如图2所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可以近似看作抛物线
的一部分,山坡
上有一堵防御墙,其竖直截面为
, 墙宽
米,
与
轴平行,点
与点
的水平距离为28米、垂直距离为6米.已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
试通过计算说明石块能否飞越防御墙;
综合题
普通
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 对于一个函数,自变量x取c时,函数值
等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数
有两个不相等的零点
,关于x的方程
有两个不相等的非零实数根
,则下列关系式一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难