如图，若抛物线y= ax2 + bx+c上的P（4，0）， Q两点关于它的对称轴直线x= 1对称，则关于x的一元二次方程ax2+ bx+c=0的解是

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1. 如图，若抛物线y= ax² + bx+c上的P（4，0）， Q两点关于它的对称轴直线x= 1对称，则关于x的一元二次方程ax²+ bx+c=0的解是

【考点】

二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=-1，x₂=2 ，则二次函数y=x²+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是；

填空题容易

2. 直线 $\text{[math]}$ 被抛物线 $\text{[math]}$ 截得的线段长为4，则抛物线的解析式为．

填空题容易

3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可得方程 $\text{[math]}$ 的解是.

填空题容易

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其图象一部分如图所示，对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）.其中正确的是.（填写序号）

填空题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

填空题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内经过的整数点（横、纵坐标都为整数的点）依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：

①抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上；

②抛物线依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ .

问题：顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）

填空题困难

1. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16	…

A. 1＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 1.3＜x＜1.4

单选题普通

2. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 我国著名的数学家华罗庚曾说过："数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，

隔裂分家万事非"这里一语成偈，道出了"数"和"形”不可分割的特点仔细体会这段话所包含的数学思想方法，并解答下列问题：

(1) 如图1，画出了二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为

(2) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根m，n，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知方程 $\text{[math]}$ .

①直接回答此方程有几个实数根；

②探究此方程实数根的近似值（精确到0.1，只写答案不给分!）【友情提示：图2已给出函数 $\text{[math]}$ 的图象】

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数经过点（ $\text{[math]}$ ），求二次函数的解析式和顶点坐标.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数.

(3) 设 $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知抛物线y=x²-kx+4k与x轴的一个交点为（-4，0）

(1) 求k的值：

(2) 求抛物线与x轴的另一个交点坐标

解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac。设函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁ ， M₂ ， M₃ ，（）

A. 若M₁=2，M₂=2，则M₃=0 B. 若M₁=1，M₂=0，则M₃=0 C. 若M₁=0，M₂=2，则M₃=0 D. 若M₁=0，M₂=0，则M₃=0

单选题普通

2. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

3. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $\text{[math]}$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的非零实数根 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难