如图，已知抛物线与轴交于点，．

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于D，E两点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，到地面的距离 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 米，身高为 $\text{[math]}$ 米的小丽站在距点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 如果小华站在 $\text{[math]}$ 之间，且离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

(3) 如果身高为 $\text{[math]}$ 米的小丽站在 $\text{[math]}$ 之间，且离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围______．

解答题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的公共点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围为_______．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数解析式；

(2) 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为_______．

解答题普通