如图，已知抛物线与轴交于点，．

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于D，E两点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，到地面的距离 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 米，身高为 $\text{[math]}$ 米的小丽站在距点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 如果小华站在 $\text{[math]}$ 之间，且离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

(3) 如果身高为 $\text{[math]}$ 米的小丽站在 $\text{[math]}$ 之间，且离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围______．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，它的图象过点 $\text{[math]}$ ，并且与x轴负半轴交于点B．

(1) 求二次函数的解析式和点B坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出函数值y的取值范围；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

3. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ =-5时，求自变量x的值为______；

(3) 当0<x<3时， $\text{[math]}$ 的取值范围是________；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是________．

解答题普通