跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．

1. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，到地面的距离 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 米，身高为 $\text{[math]}$ 米的小丽站在距点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 如果小华站在 $\text{[math]}$ 之间，且离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

(3) 如果身高为 $\text{[math]}$ 米的小丽站在 $\text{[math]}$ 之间，且离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围______．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于D，E两点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，它的图象过点 $\text{[math]}$ ，并且与x轴负半轴交于点B．

(1) 求二次函数的解析式和点B坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出函数值y的取值范围；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

3. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ =-5时，求自变量x的值为______；

(3) 当0<x<3时， $\text{[math]}$ 的取值范围是________；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是________．

解答题普通