如图甲所示，一单匝正方形线框的质量为，边长为，总电阻为，用一轻质细线将其吊在天花板上，线框处于竖直静止状态，且上下两边水平。在线框的中间位置以下区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，。求：（1）线框的电功率；（2）在时细线的拉力大小。

1. 如图甲所示，一单匝正方形线框的质量为 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ ，总电阻为 $\text{[math]}$ ，用一轻质细线将其吊在天花板上，线框处于竖直静止状态，且上下两边水平。在线框的中间位置以下区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示， $\text{[math]}$ 。求：

（1）线框的电功率 $\text{[math]}$ ；

（2）在 $\text{[math]}$ 时细线的拉力大小 $\text{[math]}$ 。

【考点】

安培力的计算; 感应电动势及其产生条件;

【答案】

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解答题容易

1. 如图甲所示，单匝圆形线框置于水平桌面上，线框半径 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ ，与桌面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。线框左侧半圆空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的关系如图乙所示。设线框与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 。求线框：

（1）在 $\text{[math]}$ 时刻所受安培力的大小 $\text{[math]}$ ；

（2）滑动前所产生的焦耳热 $\text{[math]}$ 。

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2. 在同一水平面上的两导轨互相平行，相距 $\text{[math]}$ m，并处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 $\text{[math]}$ kg的金属棒放在导轨上，与导轨垂直，如图所示，当导体棒中电流 $\text{[math]}$ ，金属棒做匀速直线运动，当金属棒中电流 $\text{[math]}$ 时金属棒将获得 $\text{[math]}$ m/s²加速度，求该匀强磁场的磁感应强度。

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3. 如图所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上放一质量为m=0.3kg的金属棒ab，通以从 $\text{[math]}$ 的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止，g=10m/s² ，求匀强磁场磁感应强度的大小。

解答题容易