如图甲所示，一根不可伸长的细绳上端固定，下端系在一质量，边长的单匝正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场，匀静强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为。重力加速度g取。求：（1）0～0.4s内，金属线框中感应电流的大小；（2）时，细绳拉力的大小。

1. 如图甲所示，一根不可伸长的细绳上端固定，下端系在一质量 $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ 的单匝正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线 $\text{[math]}$ 水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场，匀静强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为 $\text{[math]}$ 。重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）0～0.4s内，金属线框中感应电流的大小；

（2） $\text{[math]}$ 时，细绳拉力的大小。

【考点】

安培力的计算; 感应电动势及其产生条件;

【答案】

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解答题普通

1. 如图甲所示，一单匝正方形线框的质量为 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ ，总电阻为 $\text{[math]}$ ，用一轻质细线将其吊在天花板上，线框处于竖直静止状态，且上下两边水平。在线框的中间位置以下区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示， $\text{[math]}$ 。求：

（1）线框的电功率 $\text{[math]}$ ；

（2）在 $\text{[math]}$ 时细线的拉力大小 $\text{[math]}$ 。

解答题容易

2. 在同一水平面上的两导轨互相平行，相距 $\text{[math]}$ m，并处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 $\text{[math]}$ kg的金属棒放在导轨上，与导轨垂直，如图所示，当导体棒中电流 $\text{[math]}$ ，金属棒做匀速直线运动，当金属棒中电流 $\text{[math]}$ 时金属棒将获得 $\text{[math]}$ m/s²加速度，求该匀强磁场的磁感应强度。

解答题容易

3. 如图所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上放一质量为m=0.3kg的金属棒ab，通以从 $\text{[math]}$ 的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止，g=10m/s² ，求匀强磁场磁感应强度的大小。

解答题容易