如图甲所示，间距为0.25m的平行虚线PQ与MN间有沿水平方向的匀强磁场，磁场磁感应强度大小随时间变化规律如图乙所示，电阻为0.2Ω的矩形金属线框abcd竖直放置，ab边在磁场下方、cd在磁场上方，磁场方向与线框平面垂直，在时刻，由静止释放线框，线框运动过程中始终在同一竖直面内，且ab边始终水平，线框cd边在时刻进入磁场并刚好能匀速通过磁场，cd边长为0.2m，重力加速度g取，求：

1. 如图甲所示，间距为0.25m的平行虚线PQ与MN间有沿水平方向的匀强磁场，磁场磁感应强度大小随时间变化规律如图乙所示，电阻为0.2Ω的矩形金属线框abcd竖直放置，ab边在磁场下方、cd在磁场上方，磁场方向与线框平面垂直，在 $\text{[math]}$ 时刻，由静止释放线框，线框运动过程中始终在同一竖直面内，且ab边始终水平，线框cd边在 $\text{[math]}$ 时刻进入磁场并刚好能匀速通过磁场，cd边长为0.2m，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 线框的质量；

(2) 整个过程线框中产生的焦耳热。

【考点】

安培力的计算; 感应电动势及其产生条件; 电磁感应中的磁变类问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图甲所示，轻质细线吊着一质量m为0.6 kg，边长L为0.2 m，匝数n为100匝的正方形线圈，其总电阻r为2 Ω。正方形线圈中间位置以下区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s² ，求：

(1) 0-4s内通过正方形线圈的电流大小；

(2) 前4秒内细线对正方形线圈的拉力大小随时间变化的规律。

解答题普通

2. 如图甲所示，将一单匝开口金属圆线圈从开口端 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处用两段细导线悬于铁架台上两绝缘杆上的固定端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，圆线圈的质量为 $\text{[math]}$ ，电阻为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，圆线圈处于竖直平面内，其下半部分处于匀强磁场中，上半部分位于磁场外，磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的规律如图乙所示（磁场方向垂直纸面向里为正）。用导线将一控制电路接在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间并保持导通，控制电路中的 $\text{[math]}$ 为变阻器，其调节范围为 $\text{[math]}$ ，定值电阻 $\text{[math]}$ 。已知圆线圈一直处于静止状态，悬挂线圈的细导线处于竖直方向，除线圈、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外其余电阻不计，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。

（1） $\text{[math]}$ 时将 $\text{[math]}$ 调为0并保持不变，求 $\text{[math]}$ 时间内流过 $\text{[math]}$ 的电流大小和方向；

（2） $\text{[math]}$ 时将 $\text{[math]}$ 调为0并保持不变，求 $\text{[math]}$ 时，圆线圈受到两根细导线的总拉力大小；

（3）调节 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 消耗电功率的最大值。

解答题困难

3. 如图甲所示，一根不可伸长的细绳上端固定，下端系在一质量 $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ 的单匝正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线 $\text{[math]}$ 水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场，匀静强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为 $\text{[math]}$ 。重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）0～0.4s内，金属线框中感应电流的大小；

（2） $\text{[math]}$ 时，细绳拉力的大小。

解答题普通