如图甲所示，将一单匝开口金属圆线圈从开口端、处用两段细导线悬于铁架台上两绝缘杆上的固定端点、，圆线圈的质量为，电阻为，半径为，圆线圈处于竖直平面内，其下半部分处于匀强磁场中，上半部分位于磁场外，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示（磁场方向垂直纸面向里为正）。用导线将一控制电路接在、两点之间并保持导通，控制电路中的为变阻器，其调节范围为，定值电阻。已知圆线圈一直处于静止状态，悬挂线圈的细导线处于竖直方向，除线圈、、外其余电阻不计，重力加速度为。（1）时将调为0并保持不变，求时间内流过的电流大小和方向；（2）时将调为0并保持不变，求时，圆线圈受到两根细导线的总拉力大小；（3）调节，求出消耗电功率的最大值。

1. 如图甲所示，将一单匝开口金属圆线圈从开口端 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处用两段细导线悬于铁架台上两绝缘杆上的固定端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，圆线圈的质量为 $\text{[math]}$ ，电阻为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，圆线圈处于竖直平面内，其下半部分处于匀强磁场中，上半部分位于磁场外，磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的规律如图乙所示（磁场方向垂直纸面向里为正）。用导线将一控制电路接在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间并保持导通，控制电路中的 $\text{[math]}$ 为变阻器，其调节范围为 $\text{[math]}$ ，定值电阻 $\text{[math]}$ 。已知圆线圈一直处于静止状态，悬挂线圈的细导线处于竖直方向，除线圈、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外其余电阻不计，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。

（1） $\text{[math]}$ 时将 $\text{[math]}$ 调为0并保持不变，求 $\text{[math]}$ 时间内流过 $\text{[math]}$ 的电流大小和方向；

（2） $\text{[math]}$ 时将 $\text{[math]}$ 调为0并保持不变，求 $\text{[math]}$ 时，圆线圈受到两根细导线的总拉力大小；

（3）调节 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 消耗电功率的最大值。

【考点】

安培力的计算; 感应电动势及其产生条件;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示，一单匝正方形线框的质量为 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ ，总电阻为 $\text{[math]}$ ，用一轻质细线将其吊在天花板上，线框处于竖直静止状态，且上下两边水平。在线框的中间位置以下区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示， $\text{[math]}$ 。求：

（1）线框的电功率 $\text{[math]}$ ；

（2）在 $\text{[math]}$ 时细线的拉力大小 $\text{[math]}$ 。

解答题容易

2. 在同一水平面上的两导轨互相平行，相距 $\text{[math]}$ m，并处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 $\text{[math]}$ kg的金属棒放在导轨上，与导轨垂直，如图所示，当导体棒中电流 $\text{[math]}$ ，金属棒做匀速直线运动，当金属棒中电流 $\text{[math]}$ 时金属棒将获得 $\text{[math]}$ m/s²加速度，求该匀强磁场的磁感应强度。

解答题容易

3. 如图所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上放一质量为m=0.3kg的金属棒ab，通以从 $\text{[math]}$ 的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止，g=10m/s² ，求匀强磁场磁感应强度的大小。

解答题容易