已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=30°.（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设，求y关于的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果与相似，求线段BP的长.

1. 已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=30°.

（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；

（2）当点P在射线BA上时，设 $\text{[math]}$ ，求y关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及定义域；

（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求线段BP的长.

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，然后观测者沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点 $\text{[math]}$ ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 $\text{[math]}$ ，再用皮尺量得 $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 约是多少 $\text{[math]}$ ?

解答题容易

2. 小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆 $\text{[math]}$ ，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点C、F、A在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．

解答题容易

3. 如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易