如图，四边形和四边形均为菱形，且．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为菱形，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 问题引入：如图①，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的度数为______ $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______．

(2) 拓展探究：将图①中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图②，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并求出 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 问题解决：将图①中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图③，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为______．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 在第一象限内，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求菱形的边长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，周长是 $\text{[math]}$ .求：

(1) 对角线 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

3. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，问：

(1) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？

(2) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的面积等于长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

解答题普通