已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点E是△ABC外一点，连接AE，且AE＝AB，∠BAE＝∠DAC，作EF⊥AC于F，EF交BC于H，连接DF．

求证：∠FDH＝∠DFH．

证明：∵∠BAE＝∠DAC，

∴∠BAE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE（ 　          　）．

即∠BAD＝∠EAF．

∵AD⊥BC，EF⊥AC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（ 　          　）．

即∠BAD＝∠EAF．

∵AD⊥BC，EF⊥AC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（ 　          　）．

∴∠ADB＝∠AFE．

在△ABD和△AEF中，

，

∴△ABD≌△AEF（ 　          　）．

∴AD＝AF（ 　          　）．

∴∠　          　＝∠　          　（ 　          　）．

又∵∠FDH＝90°﹣∠ADF，∠DFH＝90°﹣∠AFD，

∴∠FDH＝∠DFH（ 　          　）．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．

求证：DE=DF．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．

​