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1. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角
, 台阶AB长26米,台阶坡面AB的坡度
, 然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角
, 则塔顶到地面的高度EF约为多少米.
(参考数据:
,
,
,
)
【考点】
解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,小亮和小刚为测量某建筑物
的高度,他们都从
处出发,小亮沿着水平方向步行
到达
处,测得顶部
的仰角为
;小刚沿着坡角为
的坡道行至
处,分别测得他沿垂直方向上升的高度
为
、顶部
的仰角为
, 求该建筑物
的高度.(参考数据:
. )
综合题
容易
2. 如图1 是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮,它的“成像效果”全球第一.图2是它的简化示意图,点O是摩天轮的圆心,
是摩天轮垂直地面的直径,小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度,她在A 处测得摩天轮顶端M的仰角为
, 接着沿水平方向向左行走 140 米到达点 B,再沿着坡度
的斜坡走了20 米到达点 C,最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A,B,C,M,N均在同一平面内),求摩天轮
的高度.(结果精确到1 米)(参考数据:
)
综合题
容易
3. 在一次综合实践活动中,某小组对一建筑物进行测量.如图,在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°,沿山坡向上走20m到达D处,测得建筑物顶端B的仰角为30°.已知山坡坡度
, 即
, 请你帮助该小组计算建筑物的高度
. (结果精确到0.1m,参考数据:
)
计算题
容易
1. 某中学依山而建,校门A处有一坡度i=5:12的斜坡AB,长度为26米,在坡顶B处有一个平台BF,BF∥AD,在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°,在离B点6米远的E处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CEF=60°,已知CD⊥AD,垂足为D,求教学楼CF的楼顶C到地面AD的高度CD.(结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,
≈1.73)
解答题
普通
2. 在一次数学课外实践活动中,某小组要测量一幢大楼
的高度,如图,在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是
, 沿着山坡向上走75米到达B处.在B处测得大楼顶部M的仰角是
, 已知斜坡
的坡度
(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)求大楼
的高度.(图中的点A,B,M,N,C均在同一平面内,N,A,C在同一水平线上,参考数据:
)
解答题
普通
3. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔
的高度,已知信号塔与斜坡
的坡顶B在同一水平面上,兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为
, 然后他们沿着坡度为
的斜坡
爬行了26米,在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为
. (参考数据:
,
,
)
(1)
求坡顶B到地面
的距离;
(2)
求联通信号发射塔
的高度(结果精确到1米).
解答题
普通
1. 如图,AB是垂直于水平面的建筑物、为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为
米.(精确到0.1米)(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
填空题
普通
2. 如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是
米的旗杆
, 从办公楼顶端
测得旗杆顶端
的俯角
是
, 旗杆底端
到大楼前梯坎底边的距离
是
米,梯坎坡长
是
米,梯坎坡度
, 则大楼
的高度约为( )(精确到
米,参考数据:
,
,
)
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,为测量观光塔AB的高度,冬冬在坡度
的斜坡
的D点测得塔顶A的仰角为
, 斜坡
长为26米,C到塔底B的水平距离为9米.图中点A,B,C,D在同一平面内,则观光塔AB的高度约为( )米.(结果精确到
米,参考数据:
,
,
)
A.
10.5米
B.
16.1米
C.
20.7米
D.
32.2米
单选题
普通
1. 如图,小明为了测量小河对岸大树
的高度,他在点A测得大树顶端B的仰角为
, 沿斜坡走到点D,此时从点A到D上升的高度为2米,在此处测得树顶端点B的仰角为
, 且斜坡
的坡比为
, E、A、C在同一水平线上.
(1)
求小明从点A走到点D的距离;
(2)
大树
的高度约为多少米?
(参考数据:
,
,
)
综合题
普通
2. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示,斜坡
BE
的坡度
,
BE
=6
m
, 在
B
处测得电线塔
CD
顶部
D
的仰角为45°,在
E
处测得电线塔
CD
顶部
D
的仰角为60°.
(1)
求点
B
离水平地面的高度
AB
.
(2)
求电线塔
CD
的高度(结果保留根号).
解答题
普通
3. 某同学利用数学知识测量建筑物
的高度.他从点
出发沿着坡度为
:
的斜坡
步行
米到达点
处,用测角仪测得建筑物顶端
的仰角为
, 建筑物底端
的俯角为
若
为水平的地面,测角仪竖直放置,其高度
米.
(1)
求点
到水平地面的距离.
(2)
求建筑物的高度
精确到
米
参考数据:
,
,
,
解答题
普通
1. 宜宾东楼始建于唐代,重建于宜宾建城2200周年之际的2018年,新建成的东楼(如图1)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度,在梯步
处(如图2)测得楼顶
的仰角为
, 沿坡比为7:24的斜坡
前行25米到达平台
处,测得楼顶
的仰角为
, 求东楼的高度DE.(结果精确到1米.参考数据:
,
)
解答题
普通
2. 如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔
的高度,他从古塔底部点处前行
到达斜坡
的底部点C处,然后沿斜坡
前行
到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为
, 已知斜坡的斜面坡度
, 且点A,B,C,D,在同一平面内,小明同学测得古塔
的高度是
.
填空题
普通
3. 如图,游客从旅游景区山脚下的地面A处出发,沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.(精确到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)
解答题
普通