如图，小亮和小刚为测量某建筑物的高度，他们都从处出发，小亮沿着水平方向步行到达处，测得顶部的仰角为；小刚沿着坡角为的坡道行至处，分别测得他沿垂直方向上升的高度为、顶部的仰角为，求该建筑物的高度．（参考数据：．）

1. 如图，小亮和小刚为测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们都从 $\text{[math]}$ 处出发，小亮沿着水平方向步行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，测得顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ；小刚沿着坡角为 $\text{[math]}$ 的坡道行至 $\text{[math]}$ 处，分别测得他沿垂直方向上升的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ．）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题容易

1. 如图1 是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心， $\text{[math]}$ 是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A 处测得摩天轮顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，接着沿水平方向向左行走 140 米到达点 B，再沿着坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡走了20 米到达点 C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A，B，C，M，N均在同一平面内)，求摩天轮 $\text{[math]}$ 的高度．(结果精确到1 米)（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题容易

2. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助该小组计算建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

计算题容易

3. 某数学兴趣小组测量太湖山国家森林公园内望江塔 $\text{[math]}$ 的高度，如图，已知望江塔 $\text{[math]}$ 与水平地面 $\text{[math]}$ 垂直，望江塔 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 长为14米，测得斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，坡顶D处有一个测角仪 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从点E测得塔顶点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知测角仪 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，求望江塔 $\text{[math]}$ 的高度．（精确到1米，图中所有点都在同一平面，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易