如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走到点D，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为， E、A、C在同一水平线上．

1. 如图，小明为了测量小河对岸大树 $\text{[math]}$ 的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿斜坡走到点D，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为 $\text{[math]}$ ，且斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ， E、A、C在同一水平线上．

(1) 求小明从点A走到点D的距离；

(2) 大树 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 开封铁塔（又称开宝寺塔）始建于公元1049年（北宋皇祐元年），素有“天下第一塔”之称，是国家重点保护文物之一.1957年6月11日开始动工修复开封铁塔，到10月底全部修复竣工，同时还安装了104个铁铸风铃，增装了洞门铁栏和避雷针，千年宝塔以崭新的面貌展现在世人面前．如图，周末，某中学九年级课外兴趣小组在老师的指导下测量铁塔的高度，他们先在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P点的仰角 $\text{[math]}$ ，然后走上台阶顶部B处，测得塔顶P点的仰角 $\text{[math]}$ ．若台阶的高 $\text{[math]}$ ，台阶斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，求铁塔的高度 $\text{[math]}$ ．（点C，A，E在一条直线上，结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，小光为测量学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，从距旗杆正前方 $\text{[math]}$ 处的点C出发，沿斜面坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达点D，在点D处安置测角仪 $\text{[math]}$ ，测得旗杆顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知点A，B，C，D，E在同一平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，堤坝 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，坡度i为 $\text{[math]}$ ，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高 $\text{[math]}$ 的铁塔 $\text{[math]}$ ．小明欲测量山高 $\text{[math]}$ ，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线 $\text{[math]}$ 上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．求堤坝高及山高 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明身高忽略不计，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

综合题普通