已知a是的整数部分，且，求的平方根．

1. 已知a、b为两个连续的整数，且a＜﹣ $\text{[math]}$ ＜b，则a+b＝．

填空题容易

2. 在剪纸拼图活动中，小明同学把图1中的大正方形纸片沿所示的虚线剪出4个完全相同的直角三角形与图1中小正方形纸片无缝隙不重叠拼成图2的正方形，经测量图1中的两个正方形纸片的边长分别为4和2，请你求出图2中正方形的边长，并将结果估算出在哪两个整数之间．

解答题容易

3. 观察例题；

∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为a， $\text{[math]}$ 小数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

1. 根据下表回答问题：

x	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$\text{[math]}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24

(1) 275.56的平方根是， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，求 $\text{[math]}$ 的立方根．

解答题普通

2. 规定：对任意的非负实数n，用 $\text{[math]}$ 表示不大于n的最大整数，称为n的整数部分，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的值，称为n的小数部分.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；请回答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，以下五个命题中为真命题的是（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ （a为整数），则 $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，解关于x的方程 $\text{[math]}$

解答题困难

3. 对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，

例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ __________； $\text{[math]}$ __________．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值__________．

(3) 如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数．

例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．

①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程．

②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数．

解答题普通

1. 若将三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．

填空题容易

2. 已知，a是 $\text{[math]}$ 的整数部分．b是 $\text{[math]}$ 的小数部分，则： $\text{[math]}$ 的值是

填空题容易

3. 若 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是某数m的两个平方根， $\text{[math]}$ 的立方根是3，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，

(1) 求m的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的平方根．

解答题普通

2. 阅读下列材料： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ．规定实数 $\text{[math]}$ 的整数部分记为 $\text{[math]}$ ，小数部分记为 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．解答以下问题：

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： $\text{[math]}$ ；

例如：比较 $\text{[math]}$ 与2的大小．

∵ $\text{[math]}$ 又∵ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

请根据上述方法解答以下问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是________， $\text{[math]}$ 的小数部分是________；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，试用“比差法”比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

1. 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

单选题普通

2. 已知a，b为两个连续整数，且a< $\text{[math]}$ <b，则a+b= ．

填空题普通

3. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间

单选题普通