规定：对任意的非负实数n，用表示不大于n的最大整数，称为n的整数部分，用表示的值，称为n的小数部分.例如：，，，；请回答下列问题：

1. 规定：对任意的非负实数n，用 $\text{[math]}$ 表示不大于n的最大整数，称为n的整数部分，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的值，称为n的小数部分.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；请回答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，以下五个命题中为真命题的是（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ （a为整数），则 $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，解关于x的方程 $\text{[math]}$

【考点】

无理数的估值;

【答案】

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解答题困难

1. 根据下表回答问题：

x	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$\text{[math]}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24

(1) 275.56的平方根是， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，求 $\text{[math]}$ 的立方根．

解答题普通

2. 阅读材料： $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而 $\text{[math]}$ ，于是我们可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．请根据材料解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是________，小数部分是________；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知： $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．

解答题普通

3. 对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，

例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ __________； $\text{[math]}$ __________．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值__________．

(3) 如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数．

例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．

①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程．

②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数．

解答题普通