观察例题；∵ ，即， ∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为a，小数部分为b，求的值．

1. 已知a、b为两个连续的整数，且a＜﹣ $\text{[math]}$ ＜b，则a+b＝．

填空题容易

2. 在剪纸拼图活动中，小明同学把图1中的大正方形纸片沿所示的虚线剪出4个完全相同的直角三角形与图1中小正方形纸片无缝隙不重叠拼成图2的正方形，经测量图1中的两个正方形纸片的边长分别为4和2，请你求出图2中正方形的边长，并将结果估算出在哪两个整数之间．

解答题容易

3. 比较大小： $\text{[math]}$ 2（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

填空题容易

1. 根据下表回答问题：

x	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$\text{[math]}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24

(1) 275.56的平方根是， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，求 $\text{[math]}$ 的立方根．

解答题普通

2. 规定：对任意的非负实数n，用 $\text{[math]}$ 表示不大于n的最大整数，称为n的整数部分，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的值，称为n的小数部分.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；请回答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，以下五个命题中为真命题的是（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ （a为整数），则 $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，解关于x的方程 $\text{[math]}$

解答题困难

3. 对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，

例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ __________； $\text{[math]}$ __________．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值__________．

(3) 如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数．

例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．

①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程．

②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数．

解答题普通

1. 比较下列实数的大小（填上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或=）．

① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

填空题普通

2. 一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（）

A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间

单选题容易

3. 估算 $\text{[math]}$ 的结果在（）

A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

单选题容易

1. 定义：若无理数 $\text{[math]}$ 的被开方数（ $\text{[math]}$ 为正整数）满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数），则称无理数 $\text{[math]}$ 的"共同体区间"为 $\text{[math]}$ 。例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的"共同体区间"为 $\text{[math]}$ 。请回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的"共同体区间"为；

(2) 若无理数 $\text{[math]}$ 的"共同体区间"为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的"共同体区间"；

(3) 若整数x，y满足关系式： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的"共同体区间"。

实践探究题普通

2. 以下是小明与老师之间的对话：

根据上述对话内容，解答下面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ 。

(1) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值。

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， 3b﹣4的立方根是2，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分．

(1) 求a、b、c的值；

(2) 求a+6b﹣c的平方根．

解答题普通

1. 已知a，b为两个连续整数，且a< $\text{[math]}$ <b，则a+b= ．

填空题普通

2. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间

单选题普通

3. 写出一个比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整数是.

填空题普通