如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．（1）________，点的坐标为________；（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（1） $\text{[math]}$ ________，点 $\text{[math]}$ 的坐标为________；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．

(1) 请用含x的代数式表示BC ．

(2) 设矩形ABCD的面积为S ．

①求出S关于x的函数表达式．

②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？并求出此时矩形ABCD的最大面积.

解答题普通

2. 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢棚栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出人口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

(1) 设 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ )，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 请你判断谁的说法正确，为什么？

解答题普通

3. 如图所示，要在底边，BC＝160cm，高AD＝120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M．

(1) 设矩形EFGH的长HG＝y，宽HE＝x，确定y与x的函数关系式；

(2) 设矩形EFGH的面积为S，当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？并求出最大值．

解答题普通