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1. 某校在基地参加社会实践活动中,带队老师问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢棚栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)
设
米
),试用含
的代数式表示
的长.
(2)
请你判断谁的说法正确,为什么?
【考点】
二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图是400米跑道示意图,中间的足球场
ABCD
是矩形,两边是半圆,直道
AB
的长是多少?你一定知道是100米!可你也许不知道,这不仅仅为了比赛的需要,还有另外一个原因,等你做完本题就明白了.设
AB
=
x
米.
(1)
请用含
x
的代数式表示
BC
.
(2)
设矩形
ABCD
的面积为
S
.
①求出
S
关于
x
的函数表达式.
②当直道
AB
为多少米时,矩形
ABCD
的面积最大?并求出此时矩形
ABCD
的最大面积.
解答题
普通
2. 某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120 米.
(1)
设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积.
(2)
在花园面积最大的条件下,A,B两块分别种植牡丹和芍药,每平方米种植⒉株,已知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹.
解答题
普通
3. 如图所示,要在底边,BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M.
(1)
设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式;
(2)
设矩形EFGH的面积为S,当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大?并求出最大值.
解答题
普通
1. 如图,已知二次函数
的图象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.
(1)
求a的值和直线AB的解析式;
(2)
过点D作DF⊥AB于点F,设△ACE,△DEF的面积分别为S
1
, S
2
, 若S
1
=4S
2
, 求m的值;
(3)
点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点G是线段AB上的动点,当四边形DEGH是平行四边形,且▱
周长取最大值时,求点G的坐标.
综合题
困难
2. 如图,已知点A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax
2
+bx+c上.
(1)
求抛物线解析式;
(2)
在直线BC上方的抛物线上求一点P,使△PBC面积为1;
(3)
在x轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.
综合题
困难
3. 如图,抛物线y=ax
2
+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=
,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.
(1)
求抛物线的表达式;
(2)
当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;
(3)
抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与
相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
综合题
困难