某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为，不超出墙），另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形．已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为，则矩形养殖场总面积的最大值为．

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1. 某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ，不超出墙），另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形．已知栅栏的总长度为 $\text{[math]}$ ，设较小矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，则矩形养殖场总面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长 $\text{[math]}$ ，则这个养鸡场最大面积为 $\text{[math]}$ .

填空题容易

1. 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙 $\text{[math]}$ 于点O（如图），其中 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 段围墙空缺．同学们测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．班长买来可切断的围栏 $\text{[math]}$ m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

2. 用长为12米铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．

填空题普通

3. 用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．

填空题普通

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．

综合题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M，N 分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连结DM，MN，ND.设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S关于x的函数关系的是（）

单选题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（1） $\text{[math]}$ ________，点 $\text{[math]}$ 的坐标为________；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题困难

1. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求经过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线的解析式；

(3) 在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 周长最小?若存在，求点出 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的周长；若不存在，请说明理由；

(4) 如果点 $\text{[math]}$ 是（2）中的抛物线上的动点，那么是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面积为： $\text{[math]}$ ；若有，求出此时 $\text{[math]}$ 点的横坐标；若没有，请说明理由．

解答题困难

2. 以农业和农村为载体的生态农业观光园，不仅具有生产性功能，还具有改善生态环境质量，为人们提供观光、休闲、度假的生活性功能．数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主题开展数学实践活动．

如图， $\text{[math]}$ 是一块用篱笆围出的直角三角形田地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数学探究小组准备继续用篱笆在该田地中围出“矩形生态农业观光园”．该观光园为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，（其中 $\text{[math]}$ 即为数学探究小组新添加的篱笆）．