两根相距0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感强度，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为，回路中其余部分的电阻可不计，已知金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速率大小都是，如图所示，不计导轨上的摩擦，求：（1）作用于每条金属细杆的拉力；（2）求两金属细杆在间距增加0.10m的滑动过程中共产生的热量。

1. 两根相距0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感强度 $\text{[math]}$ ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为 $\text{[math]}$ ，回路中其余部分的电阻可不计，已知金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速率大小都是 $\text{[math]}$ ，如图所示，不计导轨上的摩擦，求：

（1）作用于每条金属细杆的拉力；

（2）求两金属细杆在间距增加0.10m的滑动过程中共产生的热量。

【考点】

电磁感应中的动力学问题;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L=0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。把完全相同的两金属棒（长度均为0.4 m）ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m=0.1 kg、电阻均为R=0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5 T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止。（g=10 m/s ² ），求：

（1）cd棒中的电流大小和方向；

（2）恒力F的大小；

（3）ab棒的速度大小。

解答题容易

2. 如图所示装置由水平轨道、倾角θ= 37°的倾角轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。质量m=0.035kg、长度L= 0.1m、电阻R= 0.025Ω的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F= 2.0N拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动。棒ab、cd 与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g =10m/s^2.

(1)求棒ab与导轨间的动摩擦因数μ；

(2)求当棒ab刚要向上滑动时cd棒速度v的大小；

(3)若从cd棒刚开始运动到ab棒刚要上滑的过程中，cd棒在水平轨道上移动的距离x= 0.55m，求此过程中ab棒上产生的热量Q和此过程中cd棒的运动时间。

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3. 如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。两导轨间距为 $\text{[math]}$ ，轨道足够长，电阻不计。金属棒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的质量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，电阻分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 棒静止于轨道水平部分，现将 $\text{[math]}$ 棒从 $\text{[math]}$ 高处自静止沿弧形轨道下滑，通过 $\text{[math]}$ 点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰， $\text{[math]}$ 。求：

（1） $\text{[math]}$ 棒刚进入磁场时， $\text{[math]}$ 棒的加速度；

（2）从 $\text{[math]}$ 棒进入磁场到两棒共速的过程中，流过 $\text{[math]}$ 棒的电荷量；

（3）从 $\text{[math]}$ 棒进入磁场到两棒共速的过程中， $\text{[math]}$ 棒中产生的焦耳热。

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