如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为，两导轨之间的距离为，水平虚线1、2间的距离为，水平虚线1、2间以及水平虚线2、3间分别存在垂直导轨平面向上和垂直导轨平面向下的匀强磁场，且磁感应强度大小均为，两粗细相同的导体棒由同种材料制成，导体棒MN的长度为l，导体棒PQ的长度为2l，导体棒MN垂直导轨置于虚线2、3间，导体棒PQ由虚线1上方处垂直导轨静止释放，同时在导体棒MN上施加一平行导轨平面的外力F，导体棒MN始终保持静止。导体棒PQ刚越过虚线1时外力F刚好为零，且导体棒PQ到达虚线2前已做匀速直线运动，导体棒MN的电阻值为，重力加速度g取，金属导轨电阻不计。求：

1. 如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为 $\text{[math]}$ ，两导轨之间的距离为 $\text{[math]}$ ，水平虚线1、2间的距离为 $\text{[math]}$ ，水平虚线1、2间以及水平虚线2、3间分别存在垂直导轨平面向上和垂直导轨平面向下的匀强磁场，且磁感应强度大小均为 $\text{[math]}$ ，两粗细相同的导体棒由同种材料制成，导体棒MN的长度为l，导体棒PQ的长度为2l，导体棒MN垂直导轨置于虚线2、3间，导体棒PQ由虚线1上方 $\text{[math]}$ 处垂直导轨静止释放，同时在导体棒MN上施加一平行导轨平面的外力F，导体棒MN始终保持静止。导体棒PQ刚越过虚线1时外力F刚好为零，且导体棒PQ到达虚线2前已做匀速直线运动，导体棒MN的电阻值为 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，金属导轨电阻不计。求：

(1) 导体棒MN的质量m和导体棒PQ匀速时外力F的大小；

(2) 导体棒PQ从释放到虚线2的过程，导体棒MN上产生的热量；

(3) 导体棒PQ从释放到虚线2的过程，流过导体棒MN的电荷量。

【考点】

电磁感应中的动力学问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，固定在水平面上间距为 $\text{[math]}$ 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 长度也为 $\text{[math]}$ 、电阻均为 $\text{[math]}$ ，两棒与导轨始终接触良好． $\text{[math]}$ 两端通过开关 $\text{[math]}$ 与电阻为 $\text{[math]}$ 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量 $\text{[math]}$ ．图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ，金属导轨足够长，电阻忽略不计．

（1）闭合 $\text{[math]}$ ，若使 $\text{[math]}$ 保持静止，需在其上加多大的水平恒力 $\text{[math]}$ ，并指出其方向；

（2）断开 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为 $\text{[math]}$ 的加速过程中流过 $\text{[math]}$ 的电荷量为 $\text{[math]}$ ，求该过程安培力做的功 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 两平行光滑金属轨道MN和PQ水平放置，金属轨道电阻不计，间距L=0.5m。在ABCD、CDEF区域内存在垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度大小B₁= B₂=B= 0.2T，方向如图，图中d=0.4m。两导体a、b棒通过轻质绝缘杆连接且总质量m=0.02kg， b棒电阻R=0.2Ω，a棒电阻不计。现将ab连杆系统在水平恒定外力F=0.2N作用下从距离AB边x处，由静止开始运动，使a棒恰能匀速通过ABCD区域，随后a棒刚能以1.6 m/s的速度穿出EF边。又马上撤去水平恒力F，最后b棒也离开磁场。导体棒与金属轨道始终接触良好，重力加速度g取10 m/s²。

（1）求x的值：

（2）求a棒从进入AB边到刚穿出EF边的总时间：

（3）若ab棒从进入AB边到全部穿出EF边，b棒上产生的热量。

解答题困难

3. 如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。

（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v₀；

（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a₀；

解答题普通