我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1 ，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1 ，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。

1. 我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁ ，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁ ，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。

【考点】

卫星问题;

【答案】

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解答题困难

1. 2024年5月3日，我国自行研制的嫦娥六号探测器顺利发射。如图所示，该探测器于5月8日实施近月制动，顺利进入半径为r的环月轨道。可将探测器的环月轨道飞行视为角速度为ω的匀速圆周运动。6月2日，着陆器成功着陆月球背面，其着陆过程简化为如下过程：让着陆器先在距离预选着陆点约百米高度处悬停，接着发动机提供恒定向上的推力F，使着陆器开始以恒定的加速度竖直下降，经时间t后在月球表面实现“软着陆”。已知着陆器质量为m，月球半径为R，万有引力常量为G。求：

(1) 月球的平均密度；

(2) 着陆器“软着陆”时的速度ν大小。

解答题普通

2. 用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。

(1)在地球北极地面和上空高出地面h处称量，得到弹簧测力计的读数分别为F₀、F₁ ，且它们的比值为 $\text{[math]}$ =0.49，求h的值；

(2)若在赤道地面称量，弹簧测力计的读数为F₂ ，求比值 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3)设想地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r、地球的半径R二者均减小为现在的 $\text{[math]}$ ，而地球的密度不变，仅考虑地球和卫星间的相互作用，该同步卫星的运动周期将变为多长？

解答题普通

3. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号乘组费俊龙、邓清明、张陆顺利进驻中国空间站，与神舟十四号乘组陈冬、刘洋、蔡旭哲首次实现“太空会师”。若天宫空间站的轨道可视为圆轨道，已知其离地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。忽略地球自转对重力加速度的影响且地球视为理想球体。求：

（1）地球质量M；

（2）空间站绕地球运动的周期T；

（3）假设在不久的将来，空间站轨道调整为离地高度为R的圆轨道，并且空间站轨道平面和地球公转轨道平面在同一平面内。则在空间站飞行一个周期内，空间站没有被太阳光照射到时间是多少？（太阳光近似看作平行光）

解答题普通