1. 《流浪地球》是刘慈欣创作的中篇小说,小说中有很多物理知识的应用。

故事中“流浪地球计划”分为五个阶段:

“第一阶段: ……

第二阶段:……

第三阶段:地球利用木星的引力弹弓效应,完成最后的加速冲刺,正式踏上流浪之旅。

第四阶段:地球脱离太阳系后,用500年时间加速至光速的千分之五,并滑行1300年,随后再用700年进行减速。

第五阶段:地球泊入目标恒星系,成为目标恒星系的新行星。

本计划将持续“一百代人”,尽管我们不知道4.2光年外的新太阳会带来什么样的家园,但从今天开始,人类的勇气与坚毅将永刻于星空之下。”

(1) 已知太阳与地球的距离 则地球公转的线速度为 km/s;已知太阳与木星的距离 , 则木星公转的线速度为 km/s。(本题结果保留3 位有效数字)
(2) 霍曼转移轨道(Hohmann transfer orbit)是一种变换太空船轨道的方法。在电影《流浪地球》中,利用霍曼转移轨道,可用最少的燃料将地球送达木星轨道,最终逃出太阳系。如图所示,利用地球上的万台超级聚变发动机瞬间点火,使地球在地球轨道Ⅰ上的P点加速,进入椭圆轨道Ⅱ,再在椭圆轨道上的Q点瞬间点火,从而进入木星轨道Ⅲ。关于地球的运动,下列说法中正确的是(  )

A. 在椭圆轨道上经过P的速度小于经过Q 的速度 B. 在轨道Ⅱ上经过P的动能大于在轨道Ⅲ上经过Q的动能 C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D. 在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在椭圆轨道上经过P的加速度
(3) 太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是纵轴 , 这里T和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(  ) A. B. C. D.
(4) 电影中地球的目标恒星系中心有一颗质量为太阳2倍的新恒星。假设地球绕新恒星做匀速圆周运动,且地球到这颗新恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。则地球绕新恒星的运动与绕太阳的运动相比,下列说法正确的是(  ) A. 万有引力是绕太阳的0.25 倍 B. 周期是绕太阳的2倍 C. 线速度是绕太阳的 0.25 倍 D. 向心加速度是绕太阳的 2 倍
(5) “引力弹弓效应”是小质量天体利用大质量天体的引力大幅获得动能的一种方法。如图所示,在太阳系中观察此效应,已知木星是地球质量的三百余倍,木星在轨道上公转速度记为v1 , 若使地球从很远的距离以v2的速度面对面冲向木星(运动方向会稍微错开一定距离以免相撞),则地球飞离木星很远距离后的速度v3约为(结果用v1、v2表示)该引力弹弓效应中,地球、木星系统的初末状态动量守恒、动能守恒,可类比一条直线上大质量钢球与小质量钢球的完全弹性碰撞。

【考点】
开普勒定律; 卫星问题; 碰撞模型;
【答案】

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