1. 《流浪地球》是刘慈欣创作的中篇小说,小说中有很多物理知识的应用。

故事中“流浪地球计划”分为五个阶段:

“第一阶段: ……

第二阶段:……

第三阶段:地球利用木星的引力弹弓效应,完成最后的加速冲刺,正式踏上流浪之旅。

第四阶段:地球脱离太阳系后,用500年时间加速至光速的千分之五,并滑行1300年,随后再用700年进行减速。

第五阶段:地球泊入目标恒星系,成为目标恒星系的新行星。

本计划将持续“一百代人”,尽管我们不知道4.2光年外的新太阳会带来什么样的家园,但从今天开始,人类的勇气与坚毅将永刻于星空之下。”

(1) 已知太阳与地球的距离 则地球公转的线速度为 km/s;已知太阳与木星的距离 , 则木星公转的线速度为 km/s。(本题结果保留3 位有效数字)
(2) 霍曼转移轨道(Hohmann transfer orbit)是一种变换太空船轨道的方法。在电影《流浪地球》中,利用霍曼转移轨道,可用最少的燃料将地球送达木星轨道,最终逃出太阳系。如图所示,利用地球上的万台超级聚变发动机瞬间点火,使地球在地球轨道Ⅰ上的P点加速,进入椭圆轨道Ⅱ,再在椭圆轨道上的Q点瞬间点火,从而进入木星轨道Ⅲ。关于地球的运动,下列说法中正确的是(  )

A. 在椭圆轨道上经过P的速度小于经过Q 的速度 B. 在轨道Ⅱ上经过P的动能大于在轨道Ⅲ上经过Q的动能 C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D. 在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在椭圆轨道上经过P的加速度
(3) 太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是纵轴 , 这里T和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(  ) A. B. C. D.
(4) 电影中地球的目标恒星系中心有一颗质量为太阳2倍的新恒星。假设地球绕新恒星做匀速圆周运动,且地球到这颗新恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。则地球绕新恒星的运动与绕太阳的运动相比,下列说法正确的是(  ) A. 万有引力是绕太阳的0.25 倍 B. 周期是绕太阳的2倍 C. 线速度是绕太阳的 0.25 倍 D. 向心加速度是绕太阳的 2 倍
(5) “引力弹弓效应”是小质量天体利用大质量天体的引力大幅获得动能的一种方法。如图所示,在太阳系中观察此效应,已知木星是地球质量的三百余倍,木星在轨道上公转速度记为v1 , 若使地球从很远的距离以v2的速度面对面冲向木星(运动方向会稍微错开一定距离以免相撞),则地球飞离木星很远距离后的速度v3约为(结果用v1、v2表示)该引力弹弓效应中,地球、木星系统的初末状态动量守恒、动能守恒,可类比一条直线上大质量钢球与小质量钢球的完全弹性碰撞。

【考点】
开普勒定律; 卫星问题; 碰撞模型;
【答案】

您现在未登录,无法查看试题答案与解析。 登录
解答题 困难
能力提升
换一批
2. 建立物理模型是解决实际问题的重要方法。
(1) 如图1所示,圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知地球质量为M,半径为R,万有引力常量为G。

①在P点进行变轨操作,可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为 , 在远地点D的速度为 , 远地点D到地心的距离为r。请你选择合适的方法计算的数值;

②由开普勒定律可知:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值k都相等。卫星绕地球运行也遵从该规律,请你选择合适的轨道模型,根据牛顿运动定律推导卫星绕地球运行的k值表达式,并说明k值由什么决定?

(2) 我国首个火星探测器被命名为“天问一号”。为了简化问题,可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动,火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器,简单又比较节省能量的发射过程可简化为:先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能,经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造行星;然后使探测器在适当位置加速,经椭圆轨道(霍曼转移轨道)到达火星。

①已知取无限远处为引力势能零点,间距为r、质量分别为的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为: , 式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R,在如图2所示的坐标系中,纵轴表示引力势能,横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r()。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。静置于地面处的该探测器,至少需要获得多大速度(相对于地心,不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响),才能摆脱地球引力的束缚;

②如图3所示,请利用开普勒行星运动定律计算,判断当火星运行到哪个位置(A、B、C、D、E、F、G)附近时,在地球公转轨道上H点的探测器开始发射(即瞬间加速,加速时间可忽略),此后探测器仅在太阳引力作用下,可经霍曼转移轨道在I点到达火星。(可能需要用到的数据:

解答题 困难