用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。(1)在地球北极地面和上空高出地面h处称量，得到弹簧测力计的读数分别为F0、F1 ，且它们的比值为=0.49，求h的值；(2)若在赤道地面称量，弹簧测力计的读数为F2 ，求比值的表达式；(3)设想地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r、地球的半径R二者均减小为现在的，而地球的密度不变，仅考虑地球和卫星间的相互作用，该同步卫星的运动周期将变为多长？

1. 用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。

(1)在地球北极地面和上空高出地面h处称量，得到弹簧测力计的读数分别为F₀、F₁ ，且它们的比值为 $\text{[math]}$ =0.49，求h的值；

(2)若在赤道地面称量，弹簧测力计的读数为F₂ ，求比值 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3)设想地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r、地球的半径R二者均减小为现在的 $\text{[math]}$ ，而地球的密度不变，仅考虑地球和卫星间的相互作用，该同步卫星的运动周期将变为多长？

【考点】

卫星问题;

【答案】

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解答题普通

1. 我国空间站第三批空间科学实验样品2022年12月4日晚随神舟十四号飞船返回舱返回地面，5日凌晨运送抵达北京中科院空间应用中心，已顺利交接相关实验科学家.空间站绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示，太阳光可看作平行光，航天员在A点测出地球的张角为α=60°，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球公转的影响.最后结果用g、R表示，求：

(1) 空间站的线速度多大？

(2) 空间站绕地球一周经历“日全食”的时间多大？

解答题普通

2. 2024年5月3日，我国自行研制的嫦娥六号探测器顺利发射。如图所示，该探测器于5月8日实施近月制动，顺利进入半径为r的环月轨道。可将探测器的环月轨道飞行视为角速度为ω的匀速圆周运动。6月2日，着陆器成功着陆月球背面，其着陆过程简化为如下过程：让着陆器先在距离预选着陆点约百米高度处悬停，接着发动机提供恒定向上的推力F，使着陆器开始以恒定的加速度竖直下降，经时间t后在月球表面实现“软着陆”。已知着陆器质量为m，月球半径为R，万有引力常量为G。求：

(1) 月球的平均密度；

(2) 着陆器“软着陆”时的速度ν大小。

解答题普通

3. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号乘组费俊龙、邓清明、张陆顺利进驻中国空间站，与神舟十四号乘组陈冬、刘洋、蔡旭哲首次实现“太空会师”。若天宫空间站的轨道可视为圆轨道，已知其离地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。忽略地球自转对重力加速度的影响且地球视为理想球体。求：

（1）地球质量M；

（2）空间站绕地球运动的周期T；

（3）假设在不久的将来，空间站轨道调整为离地高度为R的圆轨道，并且空间站轨道平面和地球公转轨道平面在同一平面内。则在空间站飞行一个周期内，空间站没有被太阳光照射到时间是多少？（太阳光近似看作平行光）

解答题普通