如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，方向垂直纸面向里，电场强度，为板间中线。紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，磁场边界和轴的夹角。一束带电量的同位素正离子从点射入平行板间，沿中线做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为的点垂直轴射入磁场区，离子通过轴时的速度方向与轴正方向夹角在之间，不计离子重力，求：（1）离子运动的速度大小；（2）离子从运动到轴的最长时间；（3）若只改变区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到轴上，磁感应强度大小应满足什么条件？

1. 如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里，电场强度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为板间中线。紧靠平行板右侧边缘 $\text{[math]}$ 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，磁场边界 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴的夹角 $\text{[math]}$ 。一束带电量 $\text{[math]}$ 的同位素正离子从 $\text{[math]}$ 点射入平行板间，沿中线 $\text{[math]}$ 做直线运动，穿出平行板后从 $\text{[math]}$ 轴上坐标为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点垂直 $\text{[math]}$ 轴射入磁场区，离子通过 $\text{[math]}$ 轴时的速度方向与 $\text{[math]}$ 轴正方向夹角在 $\text{[math]}$ 之间，不计离子重力，求：

（1）离子运动的速度大小；

（2）离子从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 轴的最长时间；

（3）若只改变 $\text{[math]}$ 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到 $\text{[math]}$ 轴上，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 应满足什么条件？

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限存在与y轴正方向成37°角的匀强电场。一质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力）从y轴负半轴上的M点以某一速度进入第三象限，经x轴负半轴上的N点进入磁场，经过一段时间，粒子运动到x轴正半轴上的P点，然后逆着电场线运动到M点，且到达M点时速度刚好为0，已知M、P两点间的电势差为U，粒子从P点运动到M点的时间为 $\text{[math]}$ ，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）粒子在P点时的速度大小以及M、P两点间的距离；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）粒子从M点出发到回到M点的时间。

解答题容易

2. 如图所示，在x轴和y轴构成的平面内，有两条平行于y轴、且与y轴的距离均为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在沿y轴负方向的有界匀强电场，有一个质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子，从坐标原点以速度 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向进入磁场区域，经过坐标为 $\text{[math]}$ 的点后进入电场区域，最后恰好从 $\text{[math]}$ 与x轴的交点C射出电场，不计粒子的重力。（ $\text{[math]}$ ）求：

（1）匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值 $\text{[math]}$ ；

（3）粒子经过C点时的速度。

解答题容易

3. 如图所示，在半径 $\text{[math]}$ 的圆形区域内分布着磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小 $\text{[math]}$ 的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

（1）粒子的比荷；

（2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。

解答题容易