如图所示，在坐标系第一象限内I、Ⅱ区域有磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里，I区域有与磁场正交的匀强电场，电场强度大小，方向未知。现有一质量、电荷量的带负电的粒子以某一速度v沿与x轴正方向夹角为的方向从O点进入第一象限，在I区域内做直线运动，而后进入Ⅱ区域，由右侧射出，一段时间后，粒子经过x轴上的D点（图中未画出）。已知A点坐标为、C点坐标为，，，不计粒子重力。求：（1）粒子速度的大小v；（2）粒子运动轨迹与x轴的交点D的坐标；（3）由O运动到D点的时间。

1. 如图所示，在坐标系第一象限内I、Ⅱ区域有磁场，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里，I区域有与磁场正交的匀强电场，电场强度大小 $\text{[math]}$ ，方向未知。现有一质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带负电的粒子以某一速度v沿与x轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ 的方向从O点进入第一象限，在I区域内做直线运动，而后进入Ⅱ区域，由右侧射出，一段时间后，粒子经过x轴上的D点（图中未画出）。已知A点坐标为 $\text{[math]}$ 、C点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。求：

（1）粒子速度的大小v；

（2）粒子运动轨迹与x轴的交点D的坐标；

（3）由O运动到D点的时间。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限存在与y轴正方向成37°角的匀强电场。一质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力）从y轴负半轴上的M点以某一速度进入第三象限，经x轴负半轴上的N点进入磁场，经过一段时间，粒子运动到x轴正半轴上的P点，然后逆着电场线运动到M点，且到达M点时速度刚好为0，已知M、P两点间的电势差为U，粒子从P点运动到M点的时间为 $\text{[math]}$ ，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）粒子在P点时的速度大小以及M、P两点间的距离；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）粒子从M点出发到回到M点的时间。

解答题容易

2. 如图所示，在x轴和y轴构成的平面内，有两条平行于y轴、且与y轴的距离均为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在沿y轴负方向的有界匀强电场，有一个质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子，从坐标原点以速度 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向进入磁场区域，经过坐标为 $\text{[math]}$ 的点后进入电场区域，最后恰好从 $\text{[math]}$ 与x轴的交点C射出电场，不计粒子的重力。（ $\text{[math]}$ ）求：

（1）匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值 $\text{[math]}$ ；

（3）粒子经过C点时的速度。

解答题容易

3. 如图所示，在半径 $\text{[math]}$ 的圆形区域内分布着磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小 $\text{[math]}$ 的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

（1）粒子的比荷；

（2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。

解答题容易