如图所示，两水平虚线之间的空间内存在着相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B（如图甲示），有一个带正电的油滴（电荷量为+q，质量为m）从该电磁复合场上方某一高度自由下落恰好做匀速圆周运动；现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里（如图乙示），油滴从复合场上方高度为h位置静止释放，空间中电磁场横向范围足够大。

1. 如图所示，两水平虚线之间的空间内存在着相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B（如图甲示），有一个带正电的油滴（电荷量为+q，质量为m）从该电磁复合场上方某一高度自由下落恰好做匀速圆周运动；现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里（如图乙示），油滴从复合场上方高度为h位置静止释放，空间中电磁场横向范围足够大。

(1) 求带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间 $\text{[math]}$ 。

(2) 若带电油滴以初速度v与x轴线成θ角从O点进入电磁场（如图丙示），电磁场强度仍然保持不变，问油滴将做什么运动并求进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间 $\text{[math]}$ 。

(3) 若带电油滴以初速度v与水平方向成α角从 $\text{[math]}$ 点进入电磁场（如图丁示），当油滴沿着直线运动到P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），求撤掉磁场后油滴第一次穿过x轴的时间 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在坐标系第一象限内I、Ⅱ区域有磁场，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里，I区域有与磁场正交的匀强电场，电场强度大小 $\text{[math]}$ ，方向未知。现有一质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带负电的粒子以某一速度v沿与x轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ 的方向从O点进入第一象限，在I区域内做直线运动，而后进入Ⅱ区域，由右侧射出，一段时间后，粒子经过x轴上的D点（图中未画出）。已知A点坐标为 $\text{[math]}$ 、C点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。求：

（1）粒子速度的大小v；

（2）粒子运动轨迹与x轴的交点D的坐标；

（3）由O运动到D点的时间。

解答题普通

2. 如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里，电场强度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为板间中线。紧靠平行板右侧边缘 $\text{[math]}$ 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，磁场边界 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴的夹角 $\text{[math]}$ 。一束带电量 $\text{[math]}$ 的同位素正离子从 $\text{[math]}$ 点射入平行板间，沿中线 $\text{[math]}$ 做直线运动，穿出平行板后从 $\text{[math]}$ 轴上坐标为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点垂直 $\text{[math]}$ 轴射入磁场区，离子通过 $\text{[math]}$ 轴时的速度方向与 $\text{[math]}$ 轴正方向夹角在 $\text{[math]}$ 之间，不计离子重力，求：

（1）离子运动的速度大小；

（2）离子从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 轴的最长时间；

（3）若只改变 $\text{[math]}$ 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到 $\text{[math]}$ 轴上，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 应满足什么条件？

解答题困难

3. 如图甲所示，空间中一半径为R的圆形区域（包括边界）内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场左侧宽度为R的区域里，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同的水平速度平行射入圆形磁场，其中从A点沿AO方向射入的粒子，恰好能从圆形磁场最高点M点飞出，已知过A、O两点的直线水平且是有带电粒子射出区域的中心线，不计粒子重力及粒子间的相互作用。

（1）求粒子的初速度大小；

（2）求粒子在磁场中运动的最大时间差；

（3）若在圆形磁场外部到O点的距离为 $\text{[math]}$ 的区域内加一电场，电场方向指向圆心O，如图乙所示。从电场外边界由静止释放一个上述粒子，该粒子仍能从A点进入磁场，粒子在第六次进入磁场后，恰好能第一次从A点射出磁场。求：沿电场方向的最大电势差。

解答题普通