如图甲所示，空间中一半径为R的圆形区域（包括边界）内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场左侧宽度为R的区域里，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同的水平速度平行射入圆形磁场，其中从A点沿AO方向射入的粒子，恰好能从圆形磁场最高点M点飞出，已知过A、O两点的直线水平且是有带电粒子射出区域的中心线，不计粒子重力及粒子间的相互作用。（1）求粒子的初速度大小；（2）求粒子在磁场中运动的最大时间差；（3）若在圆形磁场外部到O点的距离为的区域内加一电场，电场方向指向圆心O，如图乙所示。从电场外边界由静止释放一个上述粒子，该粒子仍能从A点进入磁场，粒子在第六次进入磁场后，恰好能第一次从A点射出磁场。求：沿电场方向的最大电势差。

1. 如图甲所示，空间中一半径为R的圆形区域（包括边界）内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场左侧宽度为R的区域里，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同的水平速度平行射入圆形磁场，其中从A点沿AO方向射入的粒子，恰好能从圆形磁场最高点M点飞出，已知过A、O两点的直线水平且是有带电粒子射出区域的中心线，不计粒子重力及粒子间的相互作用。

（1）求粒子的初速度大小；

（2）求粒子在磁场中运动的最大时间差；

（3）若在圆形磁场外部到O点的距离为 $\text{[math]}$ 的区域内加一电场，电场方向指向圆心O，如图乙所示。从电场外边界由静止释放一个上述粒子，该粒子仍能从A点进入磁场，粒子在第六次进入磁场后，恰好能第一次从A点射出磁场。求：沿电场方向的最大电势差。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限存在与y轴正方向成37°角的匀强电场。一质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力）从y轴负半轴上的M点以某一速度进入第三象限，经x轴负半轴上的N点进入磁场，经过一段时间，粒子运动到x轴正半轴上的P点，然后逆着电场线运动到M点，且到达M点时速度刚好为0，已知M、P两点间的电势差为U，粒子从P点运动到M点的时间为 $\text{[math]}$ ，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）粒子在P点时的速度大小以及M、P两点间的距离；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）粒子从M点出发到回到M点的时间。

解答题容易

2. 如图所示，在x轴和y轴构成的平面内，有两条平行于y轴、且与y轴的距离均为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在沿y轴负方向的有界匀强电场，有一个质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子，从坐标原点以速度 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向进入磁场区域，经过坐标为 $\text{[math]}$ 的点后进入电场区域，最后恰好从 $\text{[math]}$ 与x轴的交点C射出电场，不计粒子的重力。（ $\text{[math]}$ ）求：

（1）匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值 $\text{[math]}$ ；

（3）粒子经过C点时的速度。

解答题容易

3. 如图所示，在半径 $\text{[math]}$ 的圆形区域内分布着磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小 $\text{[math]}$ 的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

（1）粒子的比荷；

（2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。

解答题容易