如图所示，在半径的圆形区域内分布着磁感应强度的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：（1）粒子的比荷；（2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。

1. 如图所示，在半径 $\text{[math]}$ 的圆形区域内分布着磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小 $\text{[math]}$ 的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

（1）粒子的比荷；

（2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 $\text{[math]}$ 。有一个质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的粒子，从坐标原点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以速度 $\text{[math]}$ （未知）射入区域Ⅰ，不计粒子重力。

（1）若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅱ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）若 $\text{[math]}$ ，粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状（全程在Ⅰ区域中运动），并与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ （未画出），求粒子由 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间及 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（4）若区域Ⅰ磁感应强度大小沿 $\text{[math]}$ 轴满足 $\text{[math]}$ 不均匀分布，且粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求 $\text{[math]}$ 的大小。

解答题困难

2. 如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子，这些粒子的速率不相等，不计粒子的重力，N为圆周上另一点，半径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的夹角为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 。

（1）若其中甲粒子以某一速率沿 $\text{[math]}$ 方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求甲粒子的速率；

（2）若乙粒子沿与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角斜向上方射入磁场，且乙粒子做圆周运动的半径正好等于磁场区域的半径R，求乙粒子在磁场中运动的时间。

解答题普通

3. 如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为-q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。（ $\text{[math]}$ ）

（1）若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为多少？

（2）若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向垂直，则其入射速度为多大？

解答题普通