如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为的粒子，这些粒子的速率不相等，不计粒子的重力，N为圆周上另一点，半径和间的夹角为，且满足。（1）若其中甲粒子以某一速率沿方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求甲粒子的速率；（2）若乙粒子沿与成角斜向上方射入磁场，且乙粒子做圆周运动的半径正好等于磁场区域的半径R，求乙粒子在磁场中运动的时间。

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1. 如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子，这些粒子的速率不相等，不计粒子的重力，N为圆周上另一点，半径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的夹角为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 。

（1）若其中甲粒子以某一速率沿 $\text{[math]}$ 方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求甲粒子的速率；

（2）若乙粒子沿与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角斜向上方射入磁场，且乙粒子做圆周运动的半径正好等于磁场区域的半径R，求乙粒子在磁场中运动的时间。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图所示，在半径 $\text{[math]}$ 的圆形区域内分布着磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小 $\text{[math]}$ 的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

（1）粒子的比荷；

（2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。

解答题容易

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 $\text{[math]}$ 。有一个质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的粒子，从坐标原点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以速度 $\text{[math]}$ （未知）射入区域Ⅰ，不计粒子重力。

（1）若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅱ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）若 $\text{[math]}$ ，粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状（全程在Ⅰ区域中运动），并与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ （未画出），求粒子由 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间及 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（4）若区域Ⅰ磁感应强度大小沿 $\text{[math]}$ 轴满足 $\text{[math]}$ 不均匀分布，且粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求 $\text{[math]}$ 的大小。

解答题困难

2. 如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为-q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。（ $\text{[math]}$ ）

（1）若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为多少？

（2）若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向垂直，则其入射速度为多大？

解答题普通

3. 如图所示，两个半径均为R的圆形区域，圆心分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，均在x轴上，其中 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 。两圆形区域中有磁感应强度大小相同、方向相反的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，其中匀强磁场Ⅰ的方向垂直于纸面向里。在坐标原点O的粒子源能持续发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，所发射粒子的速度大小均为 $\text{[math]}$ 、方向均沿x轴正方向，粒子恰好从圆心 $\text{[math]}$ 的正上方离开磁场Ⅰ。不计粒子重力和粒子间的相互作用，不计磁场的边界效应。

（1）求磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若仅将粒子源沿y轴向上平移 $\text{[math]}$ ，求粒子穿越匀强磁场Ⅰ的时间 $\text{[math]}$ ；

（3）若从O点将发射粒子的速度方向顺时针偏转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），速度大小不变，适当调整匀强磁场Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小（始终保持相等）和圆心 $\text{[math]}$ 的位置，使粒子每次穿过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角均为37°，求调整后磁场磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ 、粒子从O点至再次斜向下到达x轴的时间t。

解答题困难

1. 如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为 $\text{[math]}$ 的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　）

A. 粒子速度的最大值为 $\text{[math]}$ B. 粒子速度的最大值为 $\text{[math]}$ C. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$ （不考虑粒子再次进入磁场的情况） D. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$ （不考虑粒子再次进入磁场的情况）

单选题普通

2. 如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆所在的平面。一速度为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场，入射点A与出射点B间的圆弧 $\text{[math]}$ 为整个圆周的三分之一。现有一群该粒子从A点沿该平面以任意方向射入磁场，已知粒子速率均为 $\text{[math]}$ ，忽略粒子间的相互作用，则粒子在磁场中最长运动时间为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图所示的等腰梯形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B ，等腰梯形中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一带电粒子由M点垂直PM射入匀强磁场，带电粒子刚好不从PQ边界射出磁场，已知粒子的比荷为k ，粒子的重力忽略不计．则下列说法正确的是（）

A. 粒子的轨道半径可能为 $\text{[math]}$ B. 粒子的速度一定为 $\text{[math]}$ C. 粒子在磁场中运动的时间可能小于 $\text{[math]}$ D. 粒子在磁场中运动的时间一定为 $\text{[math]}$

多选题普通

1. 如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B₀、方向垂直于纸面向里，电场强度大小为E、方向竖直向下。在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子匀速穿过平行板后，沿平行于x轴的方向射入OPN磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入OPN磁场的入射点与离开OPN磁场的出射点之间的距离为d，不计粒子重力。求：

(1) 带电粒子的比荷；

(2) 带电粒子从射入OPN磁场到运动至x轴的时间；

(3) 实际上直角三角形OPN区域内匀强磁场的大小会在B~B+ΔB之间微小变化。若进入平行板电容器的是电荷量相同的铀235和铀238两种同位素离子，进入直角三角形OPN区域后会发生分离，为使这两种离子在OPN区域磁场中运动的轨迹不发生交叠， $\text{[math]}$ 应小于多少。

解答题普通

2. 直角坐标系xOy如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ区域边界均平行于y轴，Ⅰ区域内存在磁感应强度大小为B₀、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其宽度为 $\text{[math]}$ ；Ⅱ区域内存在磁感应强度大小为B₁（未知）、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其宽度为2L；Ⅲ区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，其宽度为2L；Ⅳ区域内存在磁感应强度大小为B₁、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子由点 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向射入Ⅰ区域，粒子经点 $\text{[math]}$ 射入Ⅱ区域，经点 $\text{[math]}$ 射入Ⅲ区域，粒子经Ⅲ区域后，与x轴正方向成θ = 30°夹角射入Ⅳ区域。粒子经Ⅳ区域偏转后再次返回Ⅲ区域。不计粒子重力。求：

(1) 粒子由P运动至Q所用的时间；

(2) Ⅲ区域内电场强度的大小E；

(3) 粒子第二次经过Ⅲ区域右边界的坐标。

解答题困难

3. 利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科技、生产、医疗领域中有广泛应用。如图甲所示，在竖直平面内建立 $\text{[math]}$ 坐标系，在 $\text{[math]}$ 的区域存在磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存在沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场，在点 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射出速度为 $\text{[math]}$ 的粒子，恰好以 $\text{[math]}$ 的速率从 $\text{[math]}$ 点射入磁场，粒子的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求该粒子击中荧光屏A的位置 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 该粒子从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间：

(3) 如图乙所示，移去荧光屏A，在 $\text{[math]}$ 处，平行于 $\text{[math]}$ 轴放置一足够长的挡板C，在电场中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间 $\text{[math]}$ 有一连续分布的曲线状粒子源，该粒子源沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以速度 $\text{[math]}$ 持续发射与 $\text{[math]}$ 点处相同的粒子，粒子按 $\text{[math]}$ 坐标均匀分布，所有粒子经电场偏转后均从 $\text{[math]}$ 点进入磁场，粒子源发射一段时间后停止发射，粒子击中挡板C立即被吸收。求曲线状粒子源的曲线方程及击中挡板C的粒子数与发射的总粒子数之比 $\text{[math]}$ 。

解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的 $\text{[math]}$ 点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）

A. 粒子一定带正电 B. 当 $\text{[math]}$ 时，粒子也垂直x轴离开磁场 C. 粒子入射速率为 $\text{[math]}$ D. 粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 $\text{[math]}$

多选题困难

如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。

①求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

②为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

计算题普通

平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从PM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通