如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D，(1)求反比例函数的表达式及n的值；(2)将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F，①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

(1)求反比例函数的表达式及n的值；

(2)将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F，

①请求出点F的坐标；

②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

正方形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

证明题容易