如图所示，在距地面高为的A处以水平初速度投掷飞镖，与A点水平距离为的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度匀速上升，在升空过程中恰好被飞镖击中。飞镖在飞行过程中空气阻力不计，飞镖和气球均视为质点，重力加速度为g。（1）求飞镖击中气球时，飞镖竖直方向的分速度大小；（2）求开始掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔；（3）假设飞镖击穿气球后，水平方向分速度保持不变，竖直方向分速度减小为击穿前的二分之一，求飞镖的落地点与B点的水平距离x。

1. 如图所示，在距地面高为 $\text{[math]}$ 的A处以水平初速度 $\text{[math]}$ 投掷飞镖，与A点水平距离为 $\text{[math]}$ 的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度 $\text{[math]}$ 匀速上升，在升空过程中恰好被飞镖击中。飞镖在飞行过程中空气阻力不计，飞镖和气球均视为质点，重力加速度为g。

（1）求飞镖击中气球时，飞镖竖直方向的分速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）求开始掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔 $\text{[math]}$ ；

（3）假设飞镖击穿气球后，水平方向分速度保持不变，竖直方向分速度减小为击穿前的二分之一，求飞镖的落地点与B点的水平距离x。

【考点】

平抛运动;

【答案】

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解答题普通

1. 投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记 $\text{[math]}$ 投壶》记载，以壶口作标的，在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，现有小巴同学进行投壶的游戏，为简化起见，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力。箭矢从离地面高 $\text{[math]}$ 的A点以初速度 $\text{[math]}$ 水平抛出，正好落在壶口C点，如图所示。重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）箭矢落入壶口时的速度大小和方向；

（2）以拋射点A为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出该箭矢运动的轨迹方程。

解答题容易

2. 一只质量为2kg的小球，从距水平地面5m高处以10m/s的初速度水平抛出。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s² ．求：

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）小球抛出的水平距离；

（3）小球落地的速度大小。

解答题容易

3. 如图所示，投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，参与游戏者需向壶中投箭，投中次数多的为胜。若在某次投壶游戏中，壶口形状是半径为R的圆，参与游戏者与壶中心的距离为s，将箭从距壶口高为h处水平投出，不计箭的长度及一切阻力，重力加速度为g，求：若要投中，投箭速率需满足的条件。

解答题容易